Question

si la hipotenusa un triángulo rectángulo mide 56cm de longitud y el cateto puesto del ángulo B es de 23cm ¿cuánto mide coseno de la ángulo b?​

Answer 1

OPERACIONES CON RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

Este ejercicio puede resolverse de dos maneras.

La primera es usando la fórmula que relaciona los cuadrados del seno y coseno de un ángulo y que dice:  

$sen^2\ \beta+cos^2\ \beta =1$

He elegido "beta" porque se parece más al nombre dado en el ejercicio al ángulo cuyo coseno nos piden ya que dice que es B

Puedes fijarte en el dibujo que adjunto para hacerte una idea más gráfica.

De esa fórmula se puede despejar el coseno de B:

$cos\ \beta =\sqrt{ 1-sen^2\ \beta }$

Seguro que sí que sabes cómo hallar el seno de un ángulo tomando la medida de los lados correspondientes. Esa función nos dice:

$sen\ \beta =\dfrac{Cat.\ opuesto}{Hipotenusa} \\ \\ ...\ para\ nuestro\ ejercicio\ ...\\ \\ sen\ \beta =\dfrac{23}{56} =0,4107$

Con ese valor hallado, uso la primera fórmula que he escrito donde despejé el coseno de B:

$cos\ \beta =\sqrt{ 1-sen^2\ \beta }\\ \\ cos\ \beta =\sqrt{ 1-0,4107^2}=\sqrt{0,8313}= 0,912$

Y así llegamos a la solución. El coseno de B es 0,912

La otra manera es usando el teorema de Pitágoras para calcular el cateto adyacente al ángulo B y a continuación usar la función coseno que relaciona este cateto y la hipotenusa.

Pero con un procedimiento ya supongo que te vale.

Saludos.