Question

Si la gráfica de f(x) = ax³ + bx² + cx + d pasa por (-4,0), (-1,0), (2,0) y por (-1,5).
Determine los valores de a, b, c y d, para f(x), Si en dado caso no es posible
determinar los valores de a, b, c y d, explique porqué y demuéstrelo matemáticamente.

Answer 1

Tenemos que para la función dada por $f(x) = ax^3+bx^2+cx+d$ que pasa por los siguientes puntos $(-4,0), (-1,0), (2,0)$ y $(-1,5)$, no tiene solución como sistema de ecuación

Planteamiento del problema

Vamos a tomar la función dada por $f(x) = ax^3+bx^2+cx+d$ para la cual nos dan los siguientes pares ordenados en forma de puntos, con un valor para $x$ como primera coordenada y un valor para $f(x)$ como resultado de la primera coordenada

Sustituyendo en la función vamos a tener los siguientes sistemas de ecuaciones para cada punto en el siguiente orden  $(-4,0), (-1,0), (2,0)$ y $(-1,5)$,

• $64a+16b-4c+d =0$
• $-a+b-c+d = 0$
• $8a+4b+2c+d = 0$
• $-a+b-c+d = 5$

Como podemos ver el sistema es inconsistente, vemos que tenemos dos resultados distintos para la misma expresión, por lo cual este sistema no se puede determinar, dado que nos llevara a una contradicción matemática

Esto ocurre por los puntos $(-1,0)$ y $(-1,5)$, donde para el mismo valor de $x$ tenemos dos resultados distintos para $f(x)$

En consecuencia,  la función dada por $f(x) = ax^3+bx^2+cx+d$ que pasa por los siguientes puntos $(-4,0), (-1,0), (2,0)$ y $(-1,5)$, no tiene solución como sistema de ecuación

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