Question

si la formula (p ∧ q ) ⇒ ( s ∨ r) es falsa , encuentra el valor de verdad de las siguientes formulas logicas .
1. p⇒ (q ∨ ~ r)
2. [ (p ∧ q) ∨ ~ r ] ⇒ ~ p
3. (~ p ∧ r ) ⇔ ~ q
4. ~ q ⇔ [ p ∧ (q ∨~ r) ]

Answer 1

Si (p ∧ q) ⇒( s ∨ r) es FALSA, entonces por la tabla de la implicación :
(p ∧ q) es Verdadera, por ende tanto p como q son verdaderas(tabla conjuncion).
( s ∨ r) tendria que ser falsa

1. p⇒ (q ∨ ~ r) Es verdadera.
Ya sabemos que p y q son verdaderas,por ende,quedaria V ⇒ (V ∨ ~ r).La disyuncion (V ∨ ~ r), seria verdadera cualquiera sea el valor de ~ r. En conclusion, seria V⇒ V, es verdadera.

2. [ (p ∧ q) ∨ ~ r ] ⇒ ~ p. Es falso.
Ya sabemos que (p ∧ q) es verdadera, por lo tanto la disyuncion
[ (p ∧ q) ∨ ~ r ] es verdadera. Tambien sabiamos que p es verdadera, entonces
~ p es falsa.
Quedaria V ⇒ F, por la tabla de verdad de la implicacion, es falso.


3. (~ p ∧ r ) ⇔ ~ q.Es verdadera
Sabemos que p es verdadera entonces ~ p es falsa y la conjuncion
(~ p ∧ r ) tambien es falsa cualquiera sea el valor de r. Tambien sabemos que q es verdadera, entonces ~ q es falsa.
En conclusion quedaria F⇔F, el resultado seria verdadero.


4. ~ q ⇔ [ p ∧ (q ∨~ r) ].Es falsa
Sabemos que q es verdadera, entonces ~ q es falsa.
Sabemos que p y q son verdaderas, entonces [ p ∧ (q ∨~ r) ] quedaria
[ V ∧ (V ∨~ r) ], y la segunda expresion (V ∨~ r) es verdadera para cualquier valor de ~ r, por lo tanto quedaria [ V ∧ (V) ], daria V.
Uniendo todo, seria: F⇔V,por lo tanto es falsa.