Question

Si la ecuación: $x^{2} +x-2=0$, tiene por raíces a $x_{1}$ y $x_{2}$ donde $x_{1}$>$x_{2}$. Indicar el valor de: $x^{3}_1 + x^{3}_2$.

Answer 1

El valor de x₁ = 1 y el valor de x₂ = - 2

La ecuación x² + x - 2 = 0 es una ecuación cuadratica entonces debemos utilizar la formula cuadratica

                                      $x=\frac{-b\frac{+}{}\sqrt{b^{2}-4ac } }{2a}$

Identificamos el valor de a, b y c

 a) 1

 b) 1

 c) -2

Ahora reemplazamos los datos en la formula general

   $x=\frac{-1\frac{+}{} \sqrt{1^{2}-4(1)(-2) } }{2(1)} \\\\ x= \frac{-1 \frac{+}{}\sqrt{1+8} }{2} \\ \\ x=\frac{-1\frac{+}{}\sqrt{9} }{2} \\ \\ x= \frac{-1\frac{+}{}3 }{2}$

No podemos simplificar más ahora debemos separar fracciones es decir una fraccion que este con el signo negativo y otra que este con el signo positivo

Como nos dijeron que x₁ es mayor que x₂ entonces

$x_{1} =\frac{-1+3}{2} \\x_{1} = \frac{2}{2} \\x_{1} =1$

El valor de x₁ = 1

$x_{2} =\frac{-1-3}{2} \\x_{2} = \frac{-4}{2} \\x_{2}= -2$

El valor de x₂ = - 2