Si la ecuación:
P = Q + RD
es dimensionalmente correcta; determine [R]; si:
P: Presión
D: Densidad
a) L2 · T2
b) L2 · T–2
c) L · T–2
d) L · T2
e) L · T–1
Respuestas a la pregunta
Veamos las unidades en el SI
[R D] = [P] = N/m² = kg m/s² / m² = kg / (m s²)
[D] = kg/m³
[R] = [P/D] = kg / (m s²) / (kg/m³) = m²/s²
[R] = L² T⁻²
Opción g)
Los corchetes se leen como "unidad de" o "dimensión de"
Saludos.
Hola!
La presión es Fuerza por unidad de Área, siendo su unidad en el sistema internacional el Pascal que equivale a N/m².
Su Dimensión es :
[P] = N/m² = kg.m/s². m¯² = MLT ¯²L¯²= ML¯¹T¯²
La densidad es el cociente de la masa entre el volumen, siendo su unidad kg/m³ en el SI.
Su dimensión :
[D] = kg/m³ = kg.m¯³ = ML¯³
Luego, para que la ecuación sea dimensionalmente correcta, debe cumplirse el principio de homogeneidad, que nos menciona que cada expresión en la ecuación es la misma, es decir :
[P] = [Q] = [RD]
Para hallar la [R], igualamos la primera y última expresión:
[P] = [R] . [D]
[R] = [P] [D]¯¹
[R] = ML¯¹T¯². [ML¯³]¯¹
[R] = ML¯¹T¯². M¯¹L³
[R] = L²T ¯²
Alternativa b)
Saludos.