Question

Si la ecuación dimensional es dimensionalmente homogénea. Determinar la ecuación dimensional de “x”, “y”. si  A = fuerza, B = Trabajo, C= Densidad

Ax + By  = C


​

Answer 1

Respuesta:

Ecuacion A^x + B^y =C

Nos piden hallar las dimensiones de x e y ( Izi)

Explicación:

Como su mismo nombre lo dice homogeniedad eso significa que las dimensiones de A y b y C son igules

[A^x] = [B^y]= [C]

Como ya sabemos los datos solo reemplazo

(MLT^-2 ) elevado a la X = (ML^2T^-2) elevado a la Y = ML^-3

para resolver este tipo de problema solo tengo que hallar una de las incognitas ose X o Y . Relacionado con la C es decir .

(MLT^-2) elevado a la X = ML^-3 o

(ML^2T^-2) elevado a la Y = ML^-3

( cualquiera puedes elegir pero yo elegire lo mas cencillo)

(MLT^-2) ^Y= ML^-3

M^1Y L^1Y T^-2Y = ML^-3

LUEGO LO IGUALO LA ECUACION , PERO PARA ESO TENGO QUE TENER ENCUANTA IGUAL TERMINOS PARA CADA LADO OSEA.

como al ML^-3 le falta T lo agrego pero con un 0 como exponente ( es como si no valdria nada )

M^1Y L^1Y T^-2Y= ML^-3 T ^0

luego igualo los exponentes

1y= 1

1y = -3

-2Y= 0

Nos quedamos con la primera Y= 1

I como hallamos Y quedaria X

Como dije que X e Y son dimensionalmente correctos todos sus terminos son iguales

Si Y = 1 entonces X= 1 tambien