Question

Si la ecuación dimensional es correcta:
F = Mx+y Ty Dz
Hallar: x + y + z.
Si: F = Fuerza; M = masa; T = Tiempo;
D = Densidad

Answer 1

Según el principio de homogeneidad:

" todo ecuación que se exprese una ley física debe ser dimensionalmente homogenea". Esto significa que si A = B representa una ecuación física correcta, entonces satisfacer también la igualdad [A] = [B], de lo contrario la ecuación no es físicamente aceptable.

Para nuestro caso F (Fuerza), debe tener la misma dimensión del otro lado de la igualdad. es decir F = F

Las dimensiones de las magnitudes físicas:

Fuerza [F] = MLT^(-2)

Densidad [D] = ML^(-3)

Tiempo [t] = T

Masa [m] = M

Reemplaza en la ecuación :

${MLT}^{ - 2} = {M}^{x + y} \times {T}^{y} \times {(ML^{ - 3} )}^{z}$

Operamos la potencia:

${MLT}^{ - 2} = {M}^{x + y} \times {T}^{y} \times {M^{z} L^{ - 3z} }$

luego, bases iguales, exponentes se suman.

${MLT}^{ - 2} = {M}^{x + y + z} \times {T}^{y} \times { L^{ - 3z} }$

ordenamos :

${MLT}^{ - 2} = {M}^{x + y + z} \times { L^{ - 3z} } \times {T}^{y}$

como dijimos que las dimensiones en ambos miembros de la igualdad deben ser iguales, los exponentes también serán iguales.

entonces

Para M :

${M}^{1} = {M}^{x + y + z} \\ 1 = x + y + z ← RESPUESTA!$

Para L :

${L}^{1} = {L}^{ - 3z} \\ 1 = - 3z \\ z = - \frac{1}{3}$

Para T:

${T}^{ - 2} = {T}^{y} \\ - 2 = y$

Entonces podemos concluir que la respuesta correcta de X + Y + Z es 1.

Saludos!

Answer 2

 El valor de la suma de las variables x, y, z es de

• c)1

1 = x + y + z

¿Qué es el análisis dimensional?

El análisis dimensional se puede definir como una herramienta, que simplifica expresiones de magnitud físicas.

 Este análisis da una expresión resumida de una expresión muy larga o que incluyen cálculos múltiples, se usan con frecuencia.

 Aplicamos la dimensionalidad sobre cada una de las variables de la siguiente manera:

[F] = [M]^x+y [T]^y [D]^z

Donde:

• F = MLT⁻²
• M = M
• T = T
• D = ML⁻³

[MLT⁻²] = [M]^x+y [T]^y [ML⁻³]^z

[MLT⁻²] = [M]^x+y [T]^y [M]^z[L]^-3z

[MLT⁻²] = [M]^x+y+Z [T]^y [L]^-3z Igualamos los exponenetes segun sea.

1 = x + y + z

-2 = y

1 = -3z

Aprende mas sobre análisis dimensional en:

brainly.lat/tarea/14859292