Question

Si la ecuación del movimiento de una partícula esta dado por:
5-8t +9t²
Donde esta en metros y t esta en segundos.
a) Determine su posición en t = 3s (1 pto)
b) Determine la velocidad instantanea en t = 3s (1pto)
c) Determine la aceleración para t = 3s (1pto)
ra dar formato a la responde pero

Answer 1

Respuesta:

La posición esta dada en funcion del tiempo, es decir que a medida que el tiempo avanza la posición tambien lo hara por lo que si sustituimos el tiempo por 3 en la formula nos dara la posición de la partícula:

$x(t) = 9t^{2} - 8t + 5 \\x (3) = 9 \times {3}^{2} - 8 \times 3 + 5 \\ x(3) = 62 \: mts$

Lo medi en metros ya que, al no decirnos la medida de la ecuación de la posición, tendremos que intuirla, eso es un error tipico de los profesores, el no poner ma medida de ma ecuación solo provoca fallos en las ecuaciones siguientes.

La velocidad instantanea se obtiene mediante la derivada con respecto al tiempo de la función. No se si sabes derivar, pero pensare que si:

$x(t) = 9 {t}^{2} - 8t + 5 \\ v(t) = \frac{dx}{dt} = 18t - 8$

Con la nueva formula:

$v(t) = 18t - 8$

Podemos conseguir la velocidad en el punto exacto en el que el tiempo es 3 segundos, es decir:

$v(3) = 18 \times 3 - 8 \\ v(3) = 46 \frac{m}{s}$

La aceleración es la derivada de la velocidad instantanea, es decir:

$v(t) = 18t - 8 \\ a = \frac{dv}{dt} = 18 \: \frac{m}{ {s}^{2} }$

Como no es una ecuación de mayor grado de x que 1 entonces la aceleración queda una constante para todas los tiempos, es decie que aunque sea el tiempo 1 o el tiempo 1000 la aceleración siempre sera 18 m/s².

Voy a dibujar todo por si acaso, en los examenes mas exigentes sobre este tema siempre piden un dibujo y aunque no te lo digan textualmente hay que hacerlo igualmente.

Como veras en el dibujo, la velocidad y la aceleración van juntas ya que ma velocidad es la derivada de la posición (o la posicion en la trayectoria mejor dicho) y la aceleración es la derivada de la velocidad.

Espero que hayas entendido todo. Buena suerte.