Si la ecuación de segundo grado (2k + 1)x2 + 3x – 2 = 0 no tiene soluciones reales, entonces ¿cuál es el mayor valor entero que puede tomar k? A) -2 B) -1 C) 0 D) 1 E) 2
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Respuesta:
Es -2
Explicación paso a paso:
para obtener soluciones no reales la discriminate debe ser menor a cero
Δ < 0 ax² + bx + c = 0
→ Δ = b² - 4ac __________↑___↑___↑
---------
(2k + 1)x² + 3x - 2 = 0
identificamos las letras que le corresponde a cada uno
a = 2k + 1
b = 3
c = -2 reemplazamos
-----------------
Δ = 3² - 4(2k + 1)(-2)
Δ = 9 + 8(2k + 1)
Δ = 9 + 16k + 8
Δ = 17 + 16k
----------------
Δ < 0 pero Δ = 17 + 16k, reemplazamos
17 + 16k < 0
16k < -17
k < -17/16
el maximo valor es el que sigue antes de -17/16 pero tiene que ser entero
k < -17/16
k < -1,0625 el anterior valor entero a -1,0625 es -2
Rpta: El mayor valor entero que puede tomar k es -2
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