Question

Si la distancia de P1 y P2 es 8. Hallar la ordenada de P2 sabiendo que P1(5). Dos soluciones.

Answer 1

La ordenada de P₂, cuando P₁ es ( 5 , y₁ ) es $\pm \sqrt{8^2-(x_2-5)^2} +y_1=y_2$

La ordenada de P₂, cuando P₁ es  ( x₁ , 5 ) es $\pm \sqrt{8^2-(x_2-x_1)^2} +5=y_2$

Distancia entre dos puntos:

Si tenemos dos puntos P₁ = ( x₁ , y₁ ) y P₂ = ( x₂ , y₂ ), la distancia entre ellos viene dada por la siguiente ecuación:

$d_{1,2}=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$

Sabemos que la distancia es 8 y considerando que P₁ =  ( x₁ , 5 ), tenemos:

$8=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-5)^2}$

$8^2=(x_2-x_1)^2+(y_2-5)^2$

$8^2-(x_2-x_1)^2=(y_2-5)^2$

$\pm \sqrt{8^2-(x_2-x_1)^2} =(y_2-5)$

$\pm \sqrt{8^2-(x_2-x_1)^2} +5=y_2$

Considerando que P₁ =  ( 5 , y₁ ), tenemos:

$8=\sqrt{(x_2-5)^2+(y_2-y_1)^2}$

$8^2=(x_2-5)^2+(y_2-y_1)^2$

$8^2-(x_2-5)^2=(y_2-y_1)^2$

$\pm \sqrt{8^2-(x_2-5)^2} =(y_2-y_1)$

$\pm \sqrt{8^2-(x_2-5)^2} +y_1=y_2$