Question

Si la directriz de una parábola de vértice V(8, -2) es X = 6. Determina la ecuación de la parábola.
ayuda por favor ​

Answer 1

Respuesta:

$x-8=8(y+2)^2$

Explicación paso a paso:

Hola! en las parábolas, la directriz es perpendicular a su eje de simetría.

Como la directriz equivale a x=6 es decir una línea vertical(la ecuación indica que corta al eje x en 6), entonces su eje de simetría es horizontal, o sea que es una parábola horizontal.

También se puede deducir que por la posición del vértice, el cual se encuentra a la derecha de la directriz (8>6), la parábola abre hacia derecha, lo que significa que es positiva.

Las parábolas horizontales positivas tienen la siguiente ecuación canónica:

$(x-h)=4p(y-k)^2$

*Donde (h,k)son las coordenadas del vértice; y p es la distancia del vértice al foco ó la distancia del vértice a la directriz.

La distancia del vértice a la directriz equivale a restar al valor la coordenada en x del vértice, el valor de la directriz. Esta distancia es p:

$p=8-6=2$

Sustituyendo las coordenadas del vértice (8,-2) y el valor de p=2:

$x-8=4(2)(y-(-2))^2\\\\x-8=8(y+2)^2$

Respuesta: $x-8=8(y+2)^2$

¡Espero haber alcanzado a ayudarte! estas preguntas me las recomienda la página una poco tarde, disculpa. ¡Saludos y éxito!