Question

Si la diferencia entre dos numeros es 6,¿ cuales deber ser los numeros para obtener el menor producto?¿ cual es ese producto? ¿Y como seria en el grafico de maximos y minimos?

Answer 1

Sean x e y los dos números. Como su diferencia es 6, podemos escribir que

                                                  $y - x = 6$

o sea que

                                                  $y = x+6$

Y su producto xy en función de x es

                                                 $P(x) = x(x+6) = x^2 + 6x$

Para hallar el valor mínimo derivamos e igualamos a cero:

                                                  $P'(x) = 2x + 6 = 0$

Luego el mínimo está en x = -3. Y el producto es

                                                 $P(-3) = -3 \cdot 3 = -9$

que corresponde al mínimo de la parábola en su gráfica.

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