Question

Si la diferencia de los cuadrados del suplemento

del complemento de un ángulo y el

complemento de dicho ángulo es seis veces el

cuadrado de la medida de dicho ángulo, calcule

la medida del ángulo

Answer 1

$(180 - (90 - \alpha ))^{2} - {(90 - \alpha )}^{2} = 6 { \alpha }^{2} \\ {(90 + \alpha )}^{2} - (90 - \alpha )^{2} = 6 { \alpha }^{2} \\ (8 \: 100 + 180 \alpha + { \alpha }^{2} ) - (8 \: 100 - 180 \alpha + { \alpha }^{2} ) = 6 { \alpha }^{2} \\ 8 \: 100 + 180 \alpha + { \alpha }^{2} - 8100 + 180 \alpha - { \alpha }^{2} = 6 { \alpha }^{2} \\ 360 \alpha = 6 { \alpha }^{2} \\ 360 = 6 \alpha \\ 60 = \alpha$