Question

Si la diagonal de un cubo reduce de 20√3 cm a 18√3 cm ¿En qué porcentaje variará su volumen?

Answer 1

Respuesta:

a) -27,1 %

Explicación paso a paso:

Dado que el volumen de un cubo de arista "a" es:

                                                $V=a^3$

Y la relación entre la arista "a" y la diagonal principal "d" de un cubo es

                                                 $a=\dfrac{d}{\sqrt{3} }$

(está relación se puede demostrar, aplicando dos veces el teorema de Pitágoras)

Por tanto el volumen de un cubo en función de su diagonal principal es

                                          $V=\Big(\dfrac{d}{\sqrt{3} } \Big)^3=\dfrac{d^3}{3}$

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Ahora bien, calculamos el volumen inicial V₁ y final V₂, según el valor de las diagonales dadas.

                                       $V_1=\dfrac{(20\sqrt{3})^3 }{3}=20^3\\ \\\\\V_2=\dfrac{(18\sqrt{3})^3 }{3}=18^3$

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Utilizando la misma técnica del ejercicio anterior         XD

                                       $V_2=V_1+\dfrac{V_1*I}{100} =V_1\Big(1+\dfrac{I}{100}\Big)\\\\I=100*\Big(\dfrac{V_2}{V_1}-1\Big)$

Sustituyendo valores

                                     $I=100*\Big(\dfrac{18^3}{20^3}-1\Big)\\\\I=-27,1 \ \%$

La porcentaje es negativo, ya que es una disminución del volumen

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Espero que te sea de ayuda

Saludos