Question

Si la cima de una montaña se ve desde un punto P al sur de la montaña, el angulo de elevacion es a. Si se ve desde un punto Q que esta d millas al este de P, el angulo de elevacion es b. Demuestre que la altura de la montaña esta dada por h=(d*sin(a)*sin(b))/(sin^2(a)+sin^2(b))^(1/2)
b) si A= 30°, B=20°, y D=10 millas, calcule H al sentecimo de millas mas cercanas.

Answer 1

 tanga = h/x                     tangb = h/√x²+d²  

Se despeja h de cada expresión y se iguala:  

  h = x*tanga               h = √x²+d²  * tangb      

      x*tanga = √x²+d²  * tangb    

      x²*tang²a = x²*tang²b +d²*tang²b  

      x²*( tang²a - tang²b)= d²*tang²b  

      Al despejar x:  

     x = √ ( d²*tang²b /(tang²a - tang²b) )  

     x = d*tangb/√(tang²a - tang²b)    

    h = x *tanga =  d*tangb*tanga/√(tang²a - tang²b)  

    h = d*senb/cosb *sena/cosa/√ ( sen²a/cos²a - sen²b/cos²b)  

    h = d*senb/cosb *sena/cosa/√[( sen²a*cos²b-sen²b*cos²a)/cos²a*cos²b]  

    h =  d*senb*sena / √( sen²a*cos²b-sen²b*cos²a)  

    cos²b = 1 -sen²b            cos²a = 1-sen²a   al sustituir resulta:  

   h = d*senb*sena / √ ( sen²a*( 1-sen²b) - sen²b*( 1-sen²a))  

   h = d*senb*sena /√( sen²a - sen²a*sen²b -sen²b + sen²b*sen²a)  

   h = d*senb*sena /√( sen²a -  -sen²b)

Atte: BadBitchUwU ❤