si la base de una pirámide regular es un cuadrado de 6 cm de lado y su altura es de 4 cm ¿Cual es su área total?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
El área total de la pirámide cuadrangular es 96 cm²
Explicación paso a paso:
Fórmula del área total de la pirámide cuadrangular:
AT = (Lado) × [2 × (Apotema) + (Lado)]
Si la base de una pirámide regular es un cuadrado de 6 cm de lado y su altura es de 4 cm ¿Cuál es su área total?
Datos:
Altura = 4 cm
Lado de la base = 6 cm
Hallamos la apotema de la pirámide cuadrangular usando el Teorema de Pitágoras:
(Apotema)² = (Altura)² + [(Lado)/2]²
(Apotema)² = (4 cm)² + [(6 cm)/2]²
(Apotema)² = (4 cm)² + [3 cm]²
(Apotema)² = 16 cm² + 9 cm²
(Apotema)² = 25 cm²
Apotema = √(25 cm²)
Apotema = 5 cm
Hallamos el área total de la pirámide cuadrangular:
AT = (Lado) × [2 × (Apotema) + (Lado)]
AT = (6 cm) × [2 × (5 cm) + (6 cm)]
AT = (6 cm) × [10 cm + 6 cm]
AT = (6 cm) × [16 cm]
AT = 96 cm²
Por lo tanto, el área total de la pirámide cuadrangular es 96 cm²
El área total de una pirámide cuadrada es:
96 cm²
¿Cómo se calcula el área total de una pirámide?
Una pirámide es un poliedro que se caracteriza por tener sus paredes laterales con forma triangular
El área total es la suma del área de la base más las laterales o caras.
A = Ab + 4Ac
¿Cómo se relacionan los lados triángulo rectángulo?
Por medio del Teorema de Pitágoras, que es una fórmula que relaciona los tres lados del triángulo.
a² = b² + c²
Siendo;
- a: hipotenusa
- c y b: los catetos
¿Cuál es su área total?
Siendo;
b = 6 cm
h = 4 cm
Aplicar teorema de Pitágoras para determinar la altura o apotema del triángulo.
ap² = 4²+ 3²
Aplicar raíz cuadrada;
ap = √(16 + 9)
ap = 5 cm
Sustituir;
- Ab = (6)² = 36 cm²
- Ac = (6)(5)/2 = 15 cm²
Sustituir;
A = 36 + 4(15)
A = 96 cm²
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