Question

Si la base de un prisma es un polígono de n lados.

51. ¿Cuántos vértices tiene el prisma?

52. ¿Cuál es la cantidad de aristas y caras que tiene el prisma?

Answer 1

Son dos preguntas.

Si la base de un prisma es un polígono de n lados.

51. ¿Cuántos vértices tiene el prisma?

Respuesta: 2n

Justificación:

Los vértices son las uniones de dos líneas

Veamos algunos casos para establecer una inferencia.

Base               número de caras      número
                       laterales                    de vértices

triángulo           3                              6 (3 con una base y 3 con la otra base)

cuadrado         4                               8 (4 con una base y 4 con la otra)

pentágono       5                              10 (5 con una base y 5 con la otra)

n-ágono           n                               2n

Por tanto, la respuesta es 2n (n vértices en una base y n vértices en la otra base).


52. ¿Cuál es la cantidad de aristas y caras que tiene el prisma?

Aristas: 3n
Caras: n + 2

Justificación:

El número de caras es igual al número de  lados de las bases más las dos bases mismas:

si la base es triangular el número de caras es 3 + 2 = 5, si las bases son cuadradas el número de caras es 4 + 2 = 6, si las bases son pentágonos el número de caras es 5 + 2 = 7.

Es decir, el número de caras es n + 2.

Las aristas son las uniones entre dos caras.

Si la base de un prisma es un tríangulo, se formaran 3 + 3 + 3 = 9 aristas. Son 3 uniones de las tres caras laterales con una base, 3 uniones de las tres caras laterales con la otra base, y 3 uniones entre las caras laterales.

Si la base es un cuadrado, se formarán 4 + 4 + 4 = 12 aristas. Son 4 uniones de las cuatro caras laterales con una base, 4 uniones de las cuatro caras laterales con la otra base, y 4 uniones entre las caras laterales.

Haz el mismo análisis con el pentágono, hexágono, ... y llegas a la conclusión de que el número de aristas es n + n + n = 3n.

Puedes ver otro ejemplo sobre caras, aristas y vértices en https://brainly.lat/tarea/1222477