Question

Si la arista de un cubo disminuye en 40% en cuanto varia el volumen de dicho cubo ?

Porfis necesito procedimiento rapido gracias !

Answer 1

Al disminuir la longitud de la arista de un cubo un 40%, el volumen del mismo disminuye un 78,4%.

Existen varias maneras para calcular el volumen del cuerpo sólido definido por un cubo; sin embargo, ya que el enunciado de la tarea menciona como dato la longitud de las aristas, se puede calcular mediante la ecuación:

${\bf V = a^3~~(1)}$

Donde:

V = volumen del cubo

a = longitud de la arista

El volumen inicial esta dado por (1):

${\bf V_{1}} = {\bf a^3}$

Si la arista disminuye un 40%, se tiene:

$\displaystyle {\bf a_1}=\frac{100-40}{100}a={\bf 0,6a}$

Sustituyendo este dato en (1):

${\bf V_{2}} = (0,6a)^3={\bf 0,216~a^3}$

La relación de volumenes será:

${\bf \frac{V_2}{V_1}}=\frac{0,216~a^3}{a^3}={\bf 0,216}$

Se concluye que al disminuir la longitud de la arista de un cubo un 40%, el volumen del mismo disminuye un (1 - 0,216) = 0,784 → 78,4%.