Si la altura de Carlitos aumentase el triple de la diferencia entre las alturas de Toni y Juan, Carlitos sería igual de alto que Juan. Las alturas de los tres suman 515 centímetros. Ocho veces la altura de Toni es lo mismo que nueve veces la de Carlitos. Hallar la altura de los tres
Respuestas a la pregunta
De acuerdo a los datos planteados, la altura de Toni es de 180 cm, la de Carlitos 160 cm y la de Juan 175 cm, lo que se resuelve estableciendo un sistema de ecuaciones de tres incógnitas.
Sistema de Ecuaciones con Tres Incógnitas
Los problemas matemáticos con tres incógnitas requieren plantear un sistema de ecuaciones lineales, de tal modo que al despejar una ecuación y sustituirla en otra se puedan ir reduciendo las incógnitas y obteniendo los resultados.
En un sistema de ecuaciones se encuentran ecuaciones cuyos valores se relacionan pero se presentan como incógnitas, por lo que se debe encontrar una solución que se cumpla para todas las ecuaciones.
Datos
- Toni = x
- Carlitos = y
- Juan = z
De acuerdo al enunciado se plantean las ecuaciones
"Si la altura de Carlitos aumentase el triple de la diferencia entre las alturas de Toni y Juan, Carlitos sería igual de alto que Juan"
y + 3(x - z) = z (1)
Despejando "y"
y = -3x + 4z
La altura de los tres suma 515 cm
x + y + z = 515 (2)
Ocho veces la altura de Toni es lo mismo que nueve veces la de Carlitos
8x = 9y (3)
Despejando "y"
y = 8/9x
1. Al sustituir la ecuación 3 en la ecuación 2
x + 8/9x + z = 515
z = 515 - 17/9x
2. Al sustituir en la ecuación 1
y = -3x + 4z
8/9x = -3x + 4 (515 - 17/9x)
8/9x = -3x + 4 (515 - 17/9x)
8/9x = -3x + 2060 - 68/9x
103/9x = 2060
x = (2060*9) / 103
x = 180
La altura de Toni (x) es de 180 cm
Altura de Carlos (y)
y = (8*180) / 9
y = 160
La altura de Carlos (y) es de 160 cm
Altura de Juan (z)
x + y + z = 515
z = 515 - x - y
z = (515 - 180) - 160
z = 175
La altura de Juan (z) es de 175 cm
Información adicional acerca de los sistemas de ecuaciones, disponible en: https://brainly.lat/tarea/36179877
#SPJ1
