Question

Si la aceleración de un m.a.s disminuye (tomada en valor absoluto) qué cambio experimenta: a) la elongación; b) la energía potencial; c) la fuerza recuperadora.

Answer 1

Un sistema que se mueve a lo largo de un eje (x en este caso) satisfaciendo la ecuación:

x(t)=Acos(ωt+ δ) (m) (1)

se dice que describe un movimiento armónico simple.

Como ya sabemos, la aceleración es la derivada respecto al tiempo de la velocidad, o lo que es lo mismo, la segunda derivada de la posición respecto al tiempo al cuadrado, es decir:

a=$\frac{dv}{dt}$=$\frac{d^{2}x }{dt^2}$ (m/s^2)

Realizando los respectivos cálculos obtenemos:

a=-ω^2Acos(ωt+δ) (m) (2)

o lo que es lo mismo (introduciendo (1) en (2)):

a=-ω^2x (3) (m/s^2)

a) De la ecuación (3) observamos que la aceleración es proporcional al producto de ω^2 por x (la elongación). Como ω es una constante, implica que si a aumenta, x aumenta o lo que es lo mismo si a disiminuye, x disminuye

|a| disminuye ⇒ x disminuye

*Si no lo ves muy claro, simplemente de la ecuación (3) despeja la velocidad angular ω y como ésta es una constante se debe cumplir que si |a| disminuye ⇒ x disminuye.

ω^2=$\frac{a}{x}$

b) La energía potencial viene dada por la ecuación F=$\frac{-dEp}{dx}$.

Resolviendo, obtenemos que la Ep es:

$\frac{1}{2}$k$x^{2}$ (J)

donde k es una constante.

En el apartado a) hemos demostrado que si |a| disminuía x también lo hacía y, análogamente para el apartado b), observamos que si |a| disminuye ⇒ x disminuye ⇒ Ep disminuye

c) Fuerza recuperadora: F=-kx (N)

observamos que son directamente proporcionales y análogamente, si |a| disminuye ⇒ F disminuye

Espero haberte sido de ayuda.

Answer 2

Veamos.

a) La aceleración en función de la elongación es a = ω² x en valor absoluto

Si la aceleración disminuye, la elongación también (se acerca al punto de equilibrio)

b) Ep = 1/2 k x²

Según lo explicado en a) la energía potencial disminuye.

c) F = - k x

También disminuye.

Saludos Herminio