Si i = √-1, ¿Cuál de las siguientes opciones es la operación simplificada de
(2-2i)2?
a) -8i b) 4-4i
c) 4-4i+4i2
d) 4-8i+4i2
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9
Tarea:
Si i = √-1, ¿Cuál de las siguientes opciones es la operación simplificada de (2-2i)² ?
- a) -8i
- b) 4 - 4i
- c) 4 - 4i + 4i²
- d) 4 - 8i + 4i²
Respuesta:
4 - 8i + 4i² ... opción d)
Explicación paso a paso:
La operación a que se refiere el ejercicio es reconocible como un producto notable llamado CUADRADO DE UNA DIFERENCIA el cual suele representarse así: (a - b)²
Es un producto que, al desarrollarlo, suele memorizarse diciendo que es igual al cuadrado del primer término menos el doble producto del primero por el segundo más cuadrado del segundo término y queda esto:
a² - 2ab + b²
En este caso tendríamos que:
- a = 2
- b = 2i
Aplicando lo anterior tenemos esto:
- Cuadrado del primer término a² = 2² = 4
- Doble producto del 1º por el 2º 2ab = 2×(2×2i) = 8i
- Cuadrado del segundo término b² = (2i)² = 4i²
Si los unimos tenemos esto:
4 - 8i + 4i²
que corresponde a la opción c)
Saludos.
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