Question

Si hay 6 puntos no colineales marcadas con un papel ¿Cual es elnumero de triangulos que se pueden trazar?
Procedimiento y explicacion completa

Answer 1

Voy a enfocar la solución desde dos puntos de vista.

Primer enfoque:

Llama a los 6 puntos diferentes con letras, A, B, C, D, E y F.

Date cuenta que empesando con el punto A, pueden trazarse tríangulos con cualesquira otros dos puntos , osea:

ABC, ABD, ABE, ABF
ACD, ACE, ACF
ADE, ADF
AF

Son 10 triángulos empezando con el punto A.

Ahora comenzando con el punto B (ya no tomamos en cuenta el punto A, porque los hemos considerado arriba).

BCD, BCE, BCF
BDE, BDF
BEF

Son 6 triángulos más, comenzando con el punto B..

Ahora comenzando con C, sin repetir los anteiores:

CDE, CDF
CEF

Han sido 3 triángulos nuevos, comenzando con el punto C.

Ahora con el punto D:

DEF

Ha sido 1 triángulo:
 
Esos son todos los triángulos, tomando en cuenta que el trángulo ABC es el mismo triángulo ACB y el BCA y cualquiera que sea con esas tres letras.

En total son: 10 + 6 + 3 + 1 = 20

Segundo enfoque

Se requiren tres puntos para formar un triángulo, el primer punto puede tener cualquira de 6 puntos, el segundo 5 y el tercero

Por tanto, se pueden combinar: 6*5*4 trazos para los triángulos.

Sin embargo, de esas hay cada triángulo se habrá repetido 3*2 veces, por lo que el número, al eliminar las repeticiiones es:

6*5*4 / (3*2) = 20


Tal como obtuvimos al contar los triángulos uno por uno.

Todavía puedes darte cuenta una tercera forma de hacer la cuenta como las combinaciones de 6 puntos tomados de tres en tres = 6! / [ 3! (6-3)!] = 6*5*4 / 3! = 20

Respuesta: 20