Si f(x)=zP-2, determina s(1).
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Recordemos que para que sean semenjantes, si uno monomio es parte de uno de los polinomios, entonces otro monomio con mismos literales y coeficiente no cero debe estar en el otro polinomio.
1 Los polinomios
\begin{align*} P(x) &= 2x^3 + 5x - 3\\Q(x) &= 5x - 3 + 2x^3\end{align*}
Dado que estos polinomios son iguales, cada monomio en uno se encuentra en el otro, por lo tanto, también son semejantes. De hecho, todo par de polinomios iguales siempre serán semejantes.
2 Los polinomios
\begin{align*} P(x) &= 2x + 5x^3 - 3x^2\\Q(x) &= 5x - 3x^2 + 2x^3\end{align*}
Estos polinomios son semejantes, ya que ambos se componen de monomios de orden 1, 2 y 3 con literal x y coeficientes distintos de cero.
3
\begin{align*} P(x) &= 2x^3 + 8x^2 + 5x - 3\\Q(x) &= 5x - 3 + 2x^3\end{align*}
No son semejantes, ya que el monomio de orden 2 en P(x) es 8x^2, mientras que en Q(x) el monomio de orden 2 no aparece, es decir, es igual a 0x^2, por lo tanto no cumplen con la definición de polinomios semejantes.
4 Los polinomios
\begin{align*} P(x) &= 2x^3y + 5y - 3xy^2\\Q(x) &= 5xy - 3 + 2x^3y^2\end{align*}
En este ejemplo tenenemos monomios donde los literales tienen más de una variable. Podemos ver casi de manera directa que no son semejantes, ya que en P(x) tenemos un monomio de grado 1 con literal y, este es 5y, sin embargo en Q(x) no hay ningún monomio de grado 1 con literal y, por lo tanto no cumple con la definición de semejanza de polinomios.
Explicación paso a paso:
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