si f(x)= ( x²-2x) 0≤ x ≤ 3, valore la suma de riemann con n=6 tome los puntos extremos de la derecha como los puntos de muestra.
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Respuesta:
Hola
Explicación:
largeSuma de Riemann
f(x)=2-x^2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \left[0;2\right]f(x)=2−x2 [0;2]
dividir [0;2] en n=4n=4 intervalos
\Delta x=\frac{b-a}{n}Δx=nb−a
dónde: a=0a=0 y b=2b=2
\Delta x=\frac{2-0}{4}=\frac{1}{2}Δx=42−0=21
las alturas son:
x_i=a+i\Delta x\Rightarrow x_i=\frac{1}{2}ixi=a+iΔx⇒xi=21i
la suma de Riemann se define:
\displaystyle{\sum_{i=1}^{n}f(x_i)\Delta x}i=1∑nf(xi)Δx
Reemplazando:
\displaystyle{\sum_{i=1}^{4}f\left(\frac{1}{2}i\right)\frac{1}{2}}i=1∑4f(21i)21
\displaystyle{\sum_{i=1}^{4}\left(2-\frac{i^2}{4}\right)\frac{1}{2}\Rightarrow \sum_{i=1}^{4}1-\frac{1}{8}i^2}i=1∑4(2−4i2)21⇒i=1∑41−81i2
\begin{cases}\frac{1}{8}\Rightarrow\ constante\end{cases}{81⇒ constante
\displaystyle{\sum_{i=1}^{4}1-\frac{1}{8}\sum_{i=1}^{4}i^2}i=1∑41−81i=1∑4i2
\displaystyle{\sum_{i=1}^{n}k=n\times k \ \ \ \ \ \ \ \ \ \sum_{i=1}^{n}i^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}}i=1∑nk=n×k i=1∑ni2=6n(n+1)(2n+1)
\displaystyle{\sum_{i=1}^{4}1=4}i=1∑41=4
\displaystyle{\sum_{i=1}^{4}i^2=30}i=1∑4i2=30
Reemplazando:
4-\frac{1}{8}(30)=\frac{1}{4}4−81(30)=41
\mathrm{\large{Respuesta:}}Respuesta:
\displaystyle{\sum_{i=1}^{4}f(x_i)\Delta x=\frac{1}{4}}i=1∑4f(xi)Δx=41