si f (x)=x^2 y g(x)=x+5,se tiene que lim [f(x)+g(x)] es
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Límites y continuidad Límite funcional
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Límites y continuidad
6
6.1 Límite funcional 79 6.2 Límites infinitos y en el infinito 81 6.3 Cálcu-
lo de límites 83 6.4 Continuidad 84 6.5 Teorema del valor intermedio 87
6.6 Monotonía 89 6.7 Ejercicios 90
La definición usual de función continua involucra el concepto de límite: cuando x “tiende a” a,
f(x) “tiende a” f(a). Esto es una definición perfecta de la continuidad siempre que definamos qué
es “tender a”.
6.1 Límite funcional
Existen varias formas de definir el límite de una función en un punto. Nosotros vamos a utilizar
sucesiones en la definición y así aprovechar todas las propiedades que hemos visto en el tema
anterior. La definición de límite de una función con sucesiones va a tener siempre un aspecto
similar al siguiente:
lim
x→a
f(x) = b ⇐⇒
si lim
n→∞
xn = a, entonces lim
n→∞
f(xn) = b
.
Para que esto valga como definición de límite, sólo tenemos que garantizarnos que existan suce-
siones convergentes al punto donde tomamos límite. Recordemos que A
0 denota al conjunto de
puntos de acumulación del conjunto A. Con todos estos ingredientes ya podemos dar la definición
de límite de una función en un punto.
Definición 6.1. Sea A un subconjunto de R y f : A → R una función. Diremos que f tiene
límite en x0 ∈ A
0 y que vale L si para cualquier sucesión {xn} de elementos de A distintos de
x0 que tienda a x0 se cumple que {f(xn)} tiende a L.
Caso de ser así, escribiremos lim
x→x0
f(x) = L.
Observación 6.2. Recuerda que si la función está definida en un intervalo, todos los puntos del
correspondiente intervalo cerrado son puntos de acumulación.
En algunas ocasiones puede ser más útil reescribir la definición de la forma siguiente.
Proposición 6.3. Sea f : A ⊆ R → R y x0 ∈ A
0
. Las siguientes afirmaciones son equivalentes.
a) lim
x→x0
f(x) = L.
b) Para cualquier ε > 0 existe δ > 0 tal que si 0 < | x − x0 | < δ y x ∈ A, entonces | f(x) − L | < ε.
Explicación paso a paso:
coronita y siganme pliss
Tenemos que, si y
, se tiene que
¿Cómo se resuelve la suma de funciones en límites?
Vamos a tomar la suma de las funciones dadas por y
, donde vamos a calcular el límite de la suma de dichas funciones, es decir
Usaremos la propiedad de suma de funciones dada por
Ahora, sustituyendo por las funciones, vamos a obtener lo siguiente, sustituyendo en la variable , dado que es el valor al que tiende la variable
En consecuencia, si y
, se tiene que
Ver más información sobre límites en: https://brainly.lat/tarea/25707144
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