Question

Si f(x) presenta un hueco en x = c, entonces el limx→cf(x) no existe.

Answer 1

Tenemos que, si f(x) presenta un hueco en x = c, entonces el $\lim_{x \rightarrow c} f(x)$ no existe, dado que cuando se acerca por la izquierda y derecha al valor de x = c, no tenemos altura en dicha curva

Planteamiento del problema

Vamos a tomar la función f(x) la cual tiene un comportamiento general con la condición de que tiene un hueco en x = c

Luego vamos a aplicar el límite dado por la siguiente expresión $\lim_{x \rightarrow c} f(x)$, donde para que exista dicho límite debe existir las siguientes dos condiciones

• $\lim_{x \rightarrow - c} f(x)$
• $\lim_{x \rightarrow +c} f(x)$

Los cuales son los límites por la izquierda y por la derecha, donde dichos límites no van a existir, dado que cuando nos aproximamos por la izquierda y por la derecha no encontramos altura mientras más nos acercamos

En consecuencia, si f(x) presenta un hueco en x = c, entonces el $\lim_{x \rightarrow c} f(x)$ no existe, dado que cuando se acerca por la izquierda y derecha al valor de x = c, no tenemos altura en dicha curva

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