Question

Si f(x)= mx+n en una función afín, se puede determinar el punto de intersección de la gráfica de f(x) con el eje de las abscisas, si se sabe que:
1.- f (0)= 2
2.- f (1)= 0

A) 1 por sí sola
B) 2 por sí sola
C) Ambas juntas, 1 y 2
D) Cada una por sí sola 1 o 2
E) Se requiere información adicional​

Answer 1

Para determinar los puntos de corte de una función recordemos lo siguiente:

1. Si igualamos x a cero hallaremos el punto de corte con el eje Y.
2. Si igualamos f(x)  a cero hallaremos el punto de corte con el eje X.

En el problema nos pide determinar el punto de intersección con el eje de las abscisas, es decir con el eje X, entonces realizamos lo siguiente

De acuerdo al problema f(0) = 2

 ☛ Entonces cuando x = 0  

                                                   $\mathsf{\:f(x) =mx + n}\\\\\mathsf{f(0) =m(0) + n}\\\\\mathsf{ \:\:\:\:2 = 0 + n}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\boxed{{\boldsymbol{\mathsf{ n=2}}}}}$

También f(1) = 0

 ☛ Entonces cuando x = 1

                                                  $\mathsf{\:f(x) =mx + 2}\\\\\mathsf{f(1) =m(1) + 2}\\\\\mathsf{ \:\:\:\:0 = m + 2}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\boxed{{\boldsymbol{\mathsf{ m=-2}}}}}$

Nuestra función afín quedará de la siguiente manera

                                                  $\boxed{\mathsf{f(x) = -2x + 2}}$

Ahora determinanos el punto de intersección con el eje X

 ☛ Cuanfo f(x) = 0

                                                   $\mathsf{f(x) = -2x+2}\\\\\mathsf{\:\:\:0 = -2x+2}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:-2 = -2x}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{x = 1}}}}}$

   El punto de corte es el punto (1,0)

Para poder determinar este resultado necesitamos tanto 1 como 2, entonces la respuesta es la aternativa C)

                                                                                                            〆ʀᴏɢʜᴇʀ ✌