Question

Si f(x)=5x4, determinar la ecuación de la recta normal a la función, en forma pendiente ordenada al origen, en x=−1
aiudaaaaa

Answer 1

La ecuación de la recta normal a la función es $y=\frac{1}{20}x+\frac{101}{20}$

Explicación paso a paso:

La derivada de la función en el punto x=-1 nos da la pendiente de la recta tangente a la curva, por lo que tenemos:

$f(x)=5x^4\\\\f'(x)=20x^3\\\\f'(-1)=20(-1)^3=-20$

Como lo que queremos hallar es la recta normal, perpendicular a la recta tangente, su pendiente será:

$m=-\frac{1}{f'(-1)}=-\frac{1}{-20}=\frac{1}{20}$

Teniendo $f(-1)=5(-1)^4=5$, esta recta tiene que pasar por el punto (-1,5), por lo que para hallar su ordenada al origen tenemos que reemplazar sus coordenadas en la expresión de la recta:

$y=mx+b\\\\5=\frac{1}{20}.(-1)+b\\\\5=-\frac{1}{20}+b\\\\b=5+\frac{1}{20}=\frac{101}{20}$

Y la ecuación de la recta queda $y=\frac{1}{20}x+\frac{101}{20}$