si f(x) = 3x+2 /2x -3, demostrar que f [f(x)] = x
Respuestas a la pregunta
Si f(x) = 3x+2 /2x -3, entonces si se cumple que f[f(x)] = x, adjunto demostramos.
Explicación paso a paso:
En este caso debemos demostrar que f(x) compuesta por f(x) es igual a la identidad, es decir, y = x, entonces:
Inicialmente tenemos la siguiente función:
f(x) = (3x+2)/(2x-3)
Ahora, tenemos que componer a la función:
f[f(x)] = [3·[(3x+2)/(2x-3)] +2] / [2·[(3x+2)/(2x-3)]-3]
Lo que haremos será trabajar el numerador y denominador de formas separadas:
f[f(x)] = N/D
Entonces:
N = 3·[(3x+2)/(2x-3)] +2
N = [(9x+6)/(2x-3)] + 2
N = [(9x + 6) + 2·(2x-3)]/(2x-3)
N = (13x)/(2x-3)
D = 2·[(3x+2)/(2x-3)]-3
D = [(6x + 4)/(2x-3)] - 3
D = [(6x + 4) - 3·(2x-3)]/(2x-3)
D = (13)/(2x-3)
Sabiendo que:
f[f(x)] = N/D
f[f(x)] = [(13x)/(2x-3)]/[(13)/(2x-3)]
f[f(x)] = 13x/13
f[f(x)] = x
Quedando demostrado que f[f(x)] = x.