Question

si f(x) = 3x+2 /2x -3, demostrar que f [f(x)] = x

Answer 1

Si f(x) = 3x+2 /2x -3, entonces si se cumple que f[f(x)] = x, adjunto demostramos.

Explicación paso a paso:

En este caso debemos demostrar que f(x) compuesta por f(x) es igual a la identidad, es decir, y = x, entonces:

Inicialmente tenemos la siguiente función:

f(x) = (3x+2)/(2x-3)

Ahora, tenemos que componer a la función:

f[f(x)] = [3·[(3x+2)/(2x-3)] +2] / [2·[(3x+2)/(2x-3)]-3]

Lo que haremos será trabajar el numerador y denominador de formas separadas:

f[f(x)] = N/D

Entonces:

N = 3·[(3x+2)/(2x-3)] +2

N = [(9x+6)/(2x-3)] + 2

N = [(9x + 6) + 2·(2x-3)]/(2x-3)

N = (13x)/(2x-3)

D = 2·[(3x+2)/(2x-3)]-3

D = [(6x + 4)/(2x-3)] - 3

D = [(6x + 4) - 3·(2x-3)]/(2x-3)

D = (13)/(2x-3)

Sabiendo que:

f[f(x)] = N/D

f[f(x)] = [(13x)/(2x-3)]/[(13)/(2x-3)]

f[f(x)] = 13x/13

f[f(x)] = x

Quedando demostrado que f[f(x)] = x.