Question

si f(x)=1+x/1-x,demuestra que f(1/x)=-f(x)​

Answer 1

Respuesta:

Reescribiendo la ecuación tenemos lo siguiente:

$f(x)=\frac{1+x}{1-x}$

Debemos demostrar que:

$f(\frac{1}{x})=-f(x)$

Para ello, resolvemos la condición inicial:

$f(\frac{1}{x})=\frac{1+\frac{1}{x}}{1-\frac{1}{x}}$

$f(\frac{1}{x})=\frac{\frac{x+1}{x}}{\frac{x-1}{x}}$

$f(\frac{1}{x})=\frac{x+1}{x-1}$

Por lo tanto, se cumple la igualdad (notar que el denominador cambio el signo, por ende, esto nos garantiza el procedimiento).

$f(\frac{1}{x})=-f(x)$

$\frac{x+1}{x-1}=\frac{1+x}{1-x}$