Question

Si f(x)=1+x/1-x demuestra que f(1/x)=-f(x)

Answer 1

⭐La función evaluada en x es igual a f(x):

$f(x)=\frac{1+x}{1-x}$

⭐Si te piden hallar f(1/x) evaluaremos 1/x donde aparezca x:

$f(\frac{1}{x})=\frac{1+\frac{1}{x}}{1-\frac{1}{x}}$

$f(\frac{1}{x})=\frac{\frac{1+x}{x}}{\frac{x-1}{x}}$

$f(\frac{1}{x})= \frac{x+1}{x-1}$

Evaluamos -f(x), -f(x) = f(-x):

$f(-x)=\frac{1-x}{1-(-x)}=\frac{1-x}{1+x}$

Se tiene que f(-x) ≠ f(1/x)

$\frac{1-x}{1+x} \neq \frac{x+1}{x-1}$

Esto quiere decir que realmente f(1/x) no es igual a-f(x), de manera que no se puede cumplir con la demostración requerida.

Más sin embargo,  f(-x) = 1/f(x)

$\frac{1-x}{1+x} = \frac{1}{\frac{1+x}{1-x} }$