Question

Si (F ∧ G) es una tautología, ¿son F y G, necesariamente tautologías?; lo mismo para (F ∨ G), (F → G), (F ↔ G) y (F ⊕ G).

Answer 1

Respuesta:

Si (F ∧ G) es una tautología, entonces F es tautología y G es tautología.

Aunque (F ∨ G) sea una tautología, puede que F no lo sea.

Aunque (F → G) sea una tautología, puede que F no lo sea.

Aunque (F → G) sea una tautología, puede que F no lo sea.

Aunque (F ⊕ G) sea una tautología, puede que F no lo sea.

Explicación:

Sea que (F ∧ G) es una tautología, luego, para toda función veritaiva, (F ∧ G) es verdadera. Pero si

(F ∧ G) es verdadera, por la tabla de verdad de la conjunción, F es verdadera y G es verdadera. Luego, para toda función veritativa, F es verdadera y para toda función veritativa G es verdadera y, por tanto, F y G son tautologías.

Sea F es una contradicción y G es una tautología, (F ∨ G) es una tautología por la tabla de verdad de la disyunción. Así, pues, es posible que (F ∨ G), sea una tautología F no necesarimente es una tautología.

Argumentos similares pueden darse para cafa uno de los otros casos.