Question

Si f es continua sobre [a, b], diferenciable sobre (a, b) y entonces en (a, b) existe algún c tal que f1(c)

Answer 1

Tenemos que, si $f$ es continua sobre [a, b], diferenciable sobre (a, b) y entonces en (a, b) existe algún c tal que

                                        $\acute{f(c)} = \frac{f(b)-f(a)}{b-a}$

Esto es conocido como el teorema del valor medio.

Planteamiento del problema

Vamos a elaborar la definición formal para saber cuál va a ser la igualdad para $f(c)$.

Este enunciado es conocido como el teorema del valor medio, el cual nos dice lo siguiente.

Si $f$ es continua sobre [a, b], diferenciable sobre (a, b) y entonces en (a, b) existe algún c tal que

                                        $\acute{f(c)} = \frac{f(b)-f(a)}{b-a}$

En consecuencia, para la función $f$ continúa donde se cumplan dichas condiciones, siempre va a existir la derivada en el punto c.

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