Question

si θ es un arco variable tal que -3π < θ < -2π calcular el área mínima de la región sombreada

Answer 1

hallamos el área total

$\mathrm{ A_{T} =A_{1}+A_{2}+A_{3}}$

$\mathrm{ A_{T} =\dfrac{|cot\theta|}{2} +\dfrac{1}{2}+\dfrac{|tag\theta |}{2}}$

$\mathrm{ A_{T} =\dfrac{1}{2}[|cot\theta|+|tag\theta|+1]}$

$\mathrm{ A_{T} =\dfrac{1}{2}[|cot\theta|+\dfrac{1}{|cot\theta|} +1]}$

recordemos  $\mathrm{a+\dfrac{1}{a}}\geq 2$

$\mathrm{|cot\theta| +\dfrac{1}{|cot\theta| }}\geq 2$

$\mathrm{|cot\theta| +\dfrac{1}{|cot\theta| }+1\geq 2+1}$

$\mathrm{\dfrac{1}{2}(|cot\theta| +\dfrac{1}{|cot\theta| }+1)\geq \dfrac{3}{2} }$

el área mínima seria 3/2

AUTOR: SmithValdez