Question

Si es que el área de un rectángulo es 78 unidades cuadradas y su lado más largo tiene 7 unidades de longitud más que el lado más corto, ¿cuáles son las longitudes de los lados?

ayudaa por favor​

Answer 1

Explicaxion paso a paso:ancho 6 y largo 13

Recuerda que el area de un rectangulo es el largo por el ancho,nos dicen que el ancho es 7 unidades mas pequeños que el largo osea que largo=ancho +7

ahora tenemos que:

Ancho •Largo =Area

ancho • (ancho +7)=78 // propiedad distribuitiva

ancho•ando+ancho•7=78

ahora para facilitar el problema diremos que ancho=x tenemos:

$x \times x + x \times 7 = 78$

${x}^{2} + 7x = 78 \: \: \: \: \:el \: 78 \: pasa \: restando$

${x}^{2} + 7x - 78 = 0$

Ahora se formo una ecuacion cuadratica de la cual hay dos formas de resolverlas,empezare por la mas facil:

Forma A:

${x}^{2} + 7x - 78 = 0$

Tenemos que buscar dos numero que sumados den +7 y multiplicado den -78 uno puede hacerlo mentalmente o la otra forma es descomponiendo en factores primos el numero 78:

78=2•3•13

y tenemos tres pares que dan 78 osea 6•13,39•2 y 26•3 pero los unico que sumados o restados dan 7 seria el 13•6 osea 13-6=7 asi que ahora podemos factorizar:

${x}^{2} + 7x - 78 = 0$

$(x + 13)(x - 6) = 0$

ahora tenemos dos parentesis que al multiplicarse dan 0 si recordamos que para que una multiplicación dé 0 uno de los dos factores debe ser 0 asi que tenemos dos opciones:

x+13=0 o que x-6=0

tenemos dos soluciones 1 que x=-13 o x=6 y recordemos que x es el ancho asi que el ancho no puede medir -13 asi que la solución es 6 para el ancho y ya que el largo mide 7 mas seria ancho=6 y largo=13.

Forma B

aqui usamos la formula cuadratica:

$\frac{ - b + \sqrt{ {b}^{2} - 4ac } }{2a}$

en la ecuacion de la formula

$a {x}^{2} + bx + c = 0$

la formula del ejercicio seria:

$1 {x}^{2} + 7x - 78 = 0$

$\frac{ - 7 + \sqrt{ {7}^{2} - 4 \times 1 \times - 78} }{2 \times 1}$

$\frac{ - 7 + \sqrt{49 + 312} }{2}$

$\frac{ - 7 + \sqrt{361} }{2}$

$\frac{ - 7 + 19}{2}$

el + no es un mas,la aplicación no me deja poner el signo de más o menos ± que seria ese y ahí nos quedan dos casos

$\frac{ - 7 - 19}{2}$

$\frac{ - 26}{2}$

x=-13 pero como dijimos antes un lado no puede ser negativo así que se descarta esta opción.

$\frac{ - 7 + 19}{2}$

$\frac{12}{2}$

x=6 que seria la respuesta de la forma A.