Si en una proporción geométrica la media proporcional es 8 y la
diferencia de los términos extremoses 12. Hallar la suma de todos los términos de esta proporción.
A) 20
B) 32
C)36
D) 25
E) 30
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Contestado por
2
Respuesta:
Rta: C) 36
Explicación paso a paso:
La proporción geométrica continua viene de la forma:
a/b = b/d
Media proporcional = 8 es decir que: b = 8
a/8 = 8/d
a - d = 12
a = 12 + d
a/8 = 8/d = (12 + d)/8 = 8/d
(12 + d)d = 8*8
12d + d² = 64
d² + 12d - 64 = 0
Ecuacion de segundo grado para d Resolviendo por factorizacion
d² + 12d - 64 = d² + 16d - 4d - 64
d² - 4d + 16d - 64 = (d² - 4d) + (16d - 64) = d(d - 4) + 16(d - 4) = (d - 4)(d + 16)
(d - 4)(d + 16) = 0: Soluciones:
(d - 4) = 0 => d1 = 4
d + 16 = 0 => d2 = -16
Tomamos d = d1 = 4
a = 12 + 4
a = 16
Nos queda:
a/b = b/d
a/b = 16/8 = 2
b/d = 8/4 = 2
Cumple entonces suma de términos:
16 + 8 + 8 + 4 = 16 + 16 + 4 = 36
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