Question

Si en una fracción el numerador aumenta un 20% y el denominador disminuye un 40 %. ¿En qué porcentaje varía la fracción original?
Me lo podéis explicar bien.

Answer 1

Considero la fracción original:  $\frac{x}{y}$

Si el numerador "x" aumenta un 20% se puede interpretar de este modo:
"x" representa el 100% (la unidad) y al aumentar un 20% tenemos que el valor de "x" pasa a ser de 120%

El 120% de "x" es ...  $\frac{120*x}{100} = 1,2x$
Esto es lo que nos queda en el numerador.

Por el mismo razonamiento, en el denominador "y" queda:
100% - 40% = 60% de "y"
El 60% de "y" es ... $\frac{60*y}{100} = 0,6y$

La nueva fracción es:  $\frac{1,2x}{0,6y}$
... simplificando al dividir arriba y abajo por 0,6 ... $\frac{2x}{y}$

Para saber el porcentaje en que ha variado la fracción original primero hallamos la relación o razón entre aquélla y la nueva fracción con el cociente de fracciones:

$\frac{ \frac{2x}{y} }{ \frac{x}{y} } = \frac{2xy}{xy} = 2$

... es decir que la nueva fracción se ha duplicado en relación a la original.

Por lo tanto, el porcentaje de variación por aumento es del 100%

Saludos.