si en un triangulo rectángulo la hipotenusa es el doble de uno de los catetos, calcula la tangente del mayor angulo agudo.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
La tangente del angulo mayor es raiz cuadrada de 60
La tangente del mayor ángulo agudo del triángulo rectángulo es:
Tan(60°) = √3
¿Qué es un triángulo rectángulo?
Es una figura geométrica plana y cerrada que se caracteriza por tener 3 lados y 3 vértices. Además uno de sus ángulos internos es recto 90°.
¿Qué es un ángulo agudo?
Es aquel ángulo que mide meno de 90°.
Modelar el problema como una ecuación. Aplicando Teorema de Pitagoras:
h² = a²+ b²
Siendo;
h = 2a
sustituir;
(2a)² = a²+ b²
4a² = a²+ b²
Agrupar;
(4 - 1)a² = b²
3a² = b²
Aplicar raíz cuadrada;
√(b²) = √(3a²)
b = a√(3)
La suma de los ángulos internos de todo triángulo es 180°.
180° = 90° + α + β
La tangente de un ángulo en un triángulo rectángulo es:
Tan(α) = Cat. Op/Cat. Ady
Siendo;
- Cat. Op = a
- Cat. Ady = a√(3)
Sustituir;
Tan(α) = a/a√(3)
Tan(α) = 1/√3
Aplicar inversa;
α = Tan⁻¹(1/√3)
α = 30°
Sustituir;
180° = 90° + 30° + β
β = 180° -120°
β = 60°
Sustituir en Tan(β);
Tan(60°) = √3
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