Si en un triángulo rectángulo la diferencia entre las medidas de los Catetos es de 4 cm y la medida de la hipotenusa es 20 cm ¿cuál es la medida de cada cateto?
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Respuesta:
Cateto a = 16 cm
cateto b = 12 cm
Explicación paso a paso:
Si "a" y "b" son los catetos ; "c" la hipotenusa
a - b = 4
a = 4 + b
a² = 16 + 8b + b² ; c² = 400
Además
c² = a² + b²
sustituimos "c²" y "a²"
400 = 16 + 8b + b² + b²
2b² + 8b + 16 - 400 = 0
2b²+ 8b - 384 = 0
b² + 4b - 192 = 0
Resolvemos por fórmula
b = - 4 ± √ 4² - 4 ( 1 ) ( - 192 ) / 2 ( 1 )
b = - 4 ± √ 16 + 768 / 2
b = - 4 ± √ 784 / 2
b = -4 ± 28/2
b ₁ = - 4 + 28 / 2
b₁ = 24 / 2
b₁ = 12 cm
b ₂ = - 4 - 28 / 2
b₂ = - 32/2
b₂ = - 16
( esta solución se descarta , las medidas no pueden ser negativas )
Con b₁ calculamos "a"
a = 4 + 12
a = 16 cm
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