Question

si en un rectangulo la base mide 18 cm mas que la altura y el perimetro mide 76 cm. ¿cuales son las dimensiones del rectangulo? tengo que despejarla con metodo de eliminacion

Answer 1

Hola!

En un rectángulo la base mide 18 cm más que la altura y el perímetro mide 76 cm. ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo?

Tenemos los siguientes datos:

b (base) = 18 + h

h (altura) =?

perímetro del rectángulo => 2 * (b + h)

Si: El perímetro dar 76, entonces tenemos:  

2 * (b + h) = 76

Reemplazamos para encontrar la altura, veamos:

$2 * (b + h) = 76$

$2 * (18 + h + h) = 76$

$36 + 2*h + 2*h = 76$

$4\:h = 76 - 36$

$4\:h = 40$

$h = \dfrac{40}{4}$

$\boxed{\boxed{h = 10\:cm}}\Longleftarrow(altura)\:\:\:\:\:\:\bf\blue{\checkmark}$

para encontrar la base, veamos:

$b = 18 + h$

$b = 18 + 10$

$\boxed{\boxed{b = 28\:cm}}\Longleftarrow(base)\:\:\:\:\:\:\bf\green{\checkmark}$

Respuestas:

las dimensiones del rectángulo

altura = 10 cm  

base = 28 cm

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**** Otra forma de hacerlo usando ecuaciones ****

Tenemos los siguientes datos:

b (base) = 18 + h => 18 + h = b => b - h = 18 (I)

b (base) y h (altura) =?

perímetro del rectángulo => 2 * (b + h)

Si: El perímetro dar 76, entonces tenemos:  

2 * (b + h) = 76 => 2b + 2h = 76 (II)

Ahora, tenemos las siguientes ecuaciones:

$\left\{ \begin{array}{cc}b - h = 18\\2b + 2h = 76\\\end{array}\right.$

simplifica la segunda ecuación dividiendo por 2

$\left\{ \begin{array}{cc}b - h = 18\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\\2b + 2h = 76\:\:\:(\div2)\\\end{array}\right.$

tenemos (metodo de eliminacion)

$\left\{ \begin{array}{cc}b - \diagup\!\!\!\!h = 18\\b + \diagup\!\!\!\!h = 38\\\end{array}\right.$

$2\:b = 56$

$b = \dfrac{56}{2}$

$\boxed{\boxed{b = 28\:cm}}\Longleftarrow(base)\:\:\:\:\:\:\bf\green{\checkmark}$

Reemplazamos en la siguiente ecuacion (I) para encontrar la altura, veamos:

$b - h = 18$

$28 - h = 18$

$28 -18 = h$

$10 = h$

$\boxed{\boxed{h = 10\:cm}}\Longleftarrow(altura)\:\:\:\:\:\:\bf\blue{\checkmark}$

*** La comprovacion:  

2*(b+h) =   76

2*b + 2*h =   76

2*28 + 2*10 =   76

56 + 20 =   76

76 = 76 (verdad)

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$\bf\gray{\¡Espero\:haberte\:ayudado,\:saludos...\:Dexteright02!}\:\:\ddot{\smile}$