Question

Si en un poligono regular el ángulo externo es el doble de la séptima parte del ángulo interior ¿cuál es el número de lados del poligono?

Answer 1

Si en un polígono regular el ángulo externo es el doble de la séptima parte del ángulo interior ¿cuál es el número de lados del polígono?
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En cualquier polígono, el ángulo interno y su correspondiente externo son suplementarios, es decir que entre los dos suman 180º, ok?

Teniendo eso en cuenta, digo que el ángulo interno (o interior) mide "x"
El externo será su suplemento: 180-x
Por tanto, el externo mide  2(x/7), es decir, el doble de la séptima parte del interno.

Se plantea:  2(x/7) = 180-x
2x/7 = 180-x
2x = 1260 - 7x
1260 = 9x
x = 1260 / 9 = 140º mide el ángulo interno.

También sabemos que el ángulo central es suplementario del ángulo interno, o sea que medirá  180 - 140 = 40º

Divido el ángulo total de la circunferencia (360º) entre ese ángulo hallado y sabré los lados que tiene:

360 : 40 = 9 lados (eneágono)

Saludos.