Si en un camion que tiene un espacio de 40 dm X 75 dm X 90 pondrias las cajas cuyo arista mide 3 dm, 5 dm o 6 dm (ojo no puede quedar ni un espacio en el camión).
En otro camión que mide 36 dm X 60 dm X 72 dm colocaran las cajas cuyo arista mide 3 dm 5 dm o 6 dm (ojo no puede quedar ni un espacio en el camión).
En otro camión que mide 45 dm X 54 dm X 93 dm colocaran las cajas cuyo arista mide 3 dm 5 dm o 6 dm (ojo no puede quedar ni un espacio en el camión).
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Explicación paso a paso: d nada ☜(ﾟヮﾟ☜)
En el primer camión se colocan las cajas de 5 dm de arista, en el segundo las de 6 dm y en el tercero las de 3 dm de arista.
Explicación paso a paso:
Un cubo es una figura geométrica tridimensional con todos sus lados iguales, por tanto el espacio que un grupo de cubos puede ocupar debe tener largo, ancho y alto múltiplos del valor de la arista del cubo, de lo contrario sobrará espacio por ocupar. Un ejemplo de agrupación de cubos se observa en la figura anexa con una pila de cubos de 0.25 m de arista.
En el caso estudio, vamos a buscar el Máximo Común Divisor (MCD) de los valores de las dimensiones de los camiones y comparamos con las opciones de cajas disponibles. En caso que no coincida, buscaremos el siguiente divisor común hasta que demos con el valor adecuado.
El MCD de dos o más números se calcula por el producto de los factores primos comunes a todos los números con su menor exponente.
a) Camión que tiene un espacio de 40 dm x 75 dm x 90 dm
Busquemos el MCD entre 40, 75 y 90
Descomponemos en factores primos:
40 = 2³ × 5
75 = 3 × 5²
90 = 2 × 3² × 5
MCD = 5
En este primer camión colocaríamos las cajas de 5 dm de arista.
b) Camión que tiene un espacio de 36 dm x 60 dm x 72 dm
Busquemos el MCD entre 36, 60 y 72
Descomponemos en factores primos:
36 = 2² × 3²
60 = 2² × 3 × 5
72 = 2³ × 3²
MCD = 2² × 3 = 12
12 no es opción, pero el siguiente divisor común sería el 6, y ese si está en las opciones.
En este segundo camión colocaríamos las cajas de 6 dm de arista.
c) Camión que tiene un espacio de 45 dm x 54 dm x 93 dm
Busquemos el MCD entre 45, 54 y 93
Descomponemos en factores primos:
45 = 3² × 5
54 = 2 × 3³
93 = 3 × 31
MCD = 3
En este tercer camión colocaríamos las cajas de 3 dm de arista.
En el primer camión se colocan las cajas de 5 dm de arista, en el segundo las de 6 dm y en el tercero las de 3 dm de arista.
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