si en la colonia hay 41943040 bacterias cuántos días habrá transcurrido a partir de primer día
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Problema inicial:
El crecimiento de un cultivo de bacterias es tal que a cada hora se duplica el número de las mismas. En estas condiciones si había 1000 bacterias al iniciar el experimento, el número habrá aumentado a 2000 después de una hora, 4000 después de dos horas y así sucesivamente.
Podemos registrar este experimento en la siguiente tabla:
t
0
1
2
3
4
f(t)
1000
2000
4000
8000
16000
donde t es el tiempo en horas y f(t) es el número de bacterias presente en el cultivo en el tiempo t.
Expresamos el número de bacterias f(t) 1000, 2000, 4000, 8000 y 16000 de la siguiente forma:
Tenemos entonces que y a este tipo de funciones se las llama funciones exponenciales.
Por ejemplo nos indica el número de bacterias existentes en el cultivo después de 10 horas de experimento.
En general expresamos una función exponencial como: con dominio en el conjunto de los números reales donde , y a>0; consideramos siempre pues si a=1 resulta la función constante f(x)=b.
1) Sea a>1 y b=1. Para representar geométricamente las propiedades de la función exponencial, vamos a construir los gráficos de las funciones
En este trabajo no presentamos las tablas dadas por el Mathematica, realizadas por los alumnos, debido a su extensión.
Con las siguientes instrucciones, Mathematica evalúa las funciones generadas por Table, y representa las gráficas correspondientes.
Plot[Evaluate[Table[n^x, {n, 2, 3}]], {x,-3,3}, AxesLabel->{x,y}]
Para lograr gráficos más adecuados utilizaron el comando Show que modifica las siguientes opciones de Plot Axes Origin, AspectRatio, PlotRange, AxesLabel etc.