Question

Si el vértice de la gráfica de f(x) = ax ² + bx +
3 es (2; - 5), calcula a + b.

Answer 1

Respuesta:

La gráfica de una función es el conjunto de puntos en el plano de la forma (x,y) en donde x está en el dominio de la función y además y=f(x).

...

Función potencia: f(x)= k x. n.

f(x)= x-1 f(x)= x1/3

f(x)= x1/2 f(x)= x2/3

Answer 2

Explicación paso a paso:

                                           Datos:
Si el vértice de la grafica de "$f(x)=ax^2+bx+3$", es "(2;-5)", Calcula "a+b":

                                        Resolución:

                          Creamos una igualdad para hallar "b":
                                         $x_v=\frac{-b}{2a}$

                                          $2=\frac{-b}{2a}$

                                      $2(2a)=-b$

                                        $4a=-b$

                                       $4a+b=0$

                                  La primera igualdad es:
                                       $4a+b=0$

                            Creamos una igualdad para hallar "a":
                                      $y_v=\frac{4ac-b^2}{4a}$

                                     $y_v=\frac{4(a)(3)-b^2}{4a}$

                                    $-5=\frac{12a-b^2}{4a}$

                                $-5(4a)=12a-b^2$

                                  $-20a=12a-b^2$

                                   $b^2-20a-12a=0$

                                      $b^2-32a=0$

                                La segunda igualdad es:
                                           $b^2-32a=0$

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          Creamos un sistema de ecuaciones de 2x2 para hallar "a" y "b":

                                         $\left \{ {{4a+b=0} \atop {b^2-32a=0}} \right.$

                          Despejamos "b" de la primera ecuación:
                                            $b=-4a$

                          Reemplazamos en la segunda ecuación:
                                        $(-4a)^2-32a=0$

                                          $16a^2-32a=0$

                                         $16a(a-2)=0$

                                      El valor de "a" es:
                                               a =  2    

      Reemplazamos en la primera ecuación despejada para hallar "b":

                                  Calculamos el valor de "b":

                                            $b=-4(2)$

                                              $b=-8$

                                         El valor de "b" es:

                                               $b=-8$

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                                           Solución:
                                 Calculamos "a+b":

                                  $a+b=(2)+(-8)$

                                     $a+b=2-8$

                                      $a+b=-6$