Question

Si el seno del ángulo de un triángulo rectángulo se calcula como 5/12, ¿cuál es el valor numérico de la secante de dicho ángulo? Escribe el resultado aproximado a dos decimales.

Answer 1

Respuesta a tu problema sobre propiedades trigonométricas:

⇒ $sec(24.62)=1.10$

Explicación paso a paso:

De acuerdo al problema, estamos trabajando con un triángulo rectángulo, y además sabemos que:

$sen(\theta )= \frac{5}{12}$

De aquí, podemos obtener el valor de $\theta$, despejandolo:

$\theta=sen^{-1}( \frac{5}{12})$

Resolviendo con ayuda de la calculadora se obtiene:

$\theta=24.62$

ahora, aplicamos la propiedad trigonométrica

$sec(\theta)=\frac{1}{cos(\theta)}$

y sustituyendo:

$sec(24.62)=\frac{1}{cos(24.62)} \\sec(24.62)=1.10$

Answer 2

Tema: Identidades trigonométricas

${ \mathsf{La \: respuesta \: a \: tu\: pregunta \: es :} \to \boxed{\sec \theta =\! 1,10 }}$

Resolución:

El problema nos dice que el seno del ángulo es 5/12

$\mathsf{ \sin \theta = \frac{5}{12} }$

Aprovechemos la Identidad trigonométrica pitagórica para calcular el coseno del ángulo:

$\mathsf{ {\sin }^{2} \theta \: + \: { \cos}^{2} \theta = 1 }$

$\mathsf{ { \left( \frac{5}{12} \right)}^{2} \: + \: { \cos}^{2} \theta = 1 }$

$\mathsf{ \frac{25}{144} \: + \: { \cos}^{2} \theta = 1 }$

$\mathsf{ { \cos}^{2} \theta = 1 - \frac{25}{144} }$

$\mathsf{ { \cos}^{2} \theta = \frac{144}{144} - \frac{25}{144} }$

$\mathsf{ { \cos}^{2} \theta = \frac{119}{144} }$

$\mathsf{ { \cos}\: \theta = \sqrt{ \frac{119}{144} }}$

$\mathsf{ { \cos} \: \theta = \frac{ \sqrt{119}}{12} }$

Usando las razones recíprocas:

$\sec \theta \: = \frac{1}{ \cos \theta}$

$\sec \theta \: = \frac{ \: 1 \: }{ \: \frac{ \sqrt{119} }{12} \: }$

$\sec \theta \: = \frac{ 12}{ \sqrt{119} }$

El valor aproximando a dos decimales:

$\mathsf{ \sec \theta \: \approx 1,10 }$