Question

Si el semiperimetro de un triangulo isosceles es de 32.5 m, y si su base es de 8.3 m, ¿cuanto miden sus otros lados y su área?

Answer 1

Bueno, sabemos que el perímetro de un triángulo isosceles es el siguiente:

P = 2L + b

Donde L son los 2 lados que tienen la misma medida y su base.

Pero como lo que nos dan es su semiperímetro, la fórmula es la siguiente:

$sp = \frac{2L + b}{2} \\ sp = \frac{2L}{2}+ \frac{b}{2} \\ sp=L+ \frac{b}{2}$

Donde realmente es la fórmula de P dividido entre 2.

En esta fómula hemos de despejar L para encontrar cuanto miden los lados ya que tenemos sp y b. Por tanto,

$sp = L + \frac{b}{2} \\ L = sp - \frac{b}{2} \\ L = 32.5 - \frac{8.3}{2} \\ L = 32.5 - 4.15 \\ L = 28.35$

Saludos! =)

Answer 2

complementando lo que hizo el compañero.

como ya se hallo el lado faltante ahora debemos conocer su altura para poder calcular el área del triangulo.

areaΔ = (base * altura) / 2

entonces podemos utilizar el teorema de pitágoras porque al estar hallando la altura estariamos calculando un lado de un triangulo rectangulo.

 $h^{2}$ = 

$L^{2}$ = $h^{2}$+ $(b / 2)^{2}$
$h^{2}$ = $L^{2}$ - $(b / 2)^{2}$
h = $\sqrt{L^{2} - (b / 2)^{2}$

entonces 
area =  $\frac{b * h}{2}$
area =   $\frac{b * \sqrt{ L^{2} - (b / 2)^{2} } }{2}$
area =  $\frac{(8.3 m) * \sqrt{ (28.35 m)^{2} - (8.3 m / 2)^{2} } }{2}$

entonces resolviendo lo anterior de forma analitica.
areaΔ ≈ 116.37  $m^{2}$ 

saludos....