Si el radio de un circulo se aumenta en 4, el área del nuevo círculo es cuatro veces el area del círculo original ¿ cual es el valor del radio del círculo original?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
r1=4
Explicación paso a paso:
Datos:
r1=r=? ,radio del círculo original
r2=r+4 ,radio del nuevo círculo
A2=4A1 ,relación entre las áreas de los dos círculos.
♡ Cálculo del radio del círculo original(r1):
A=pi×r²
Área=(pi)(radio)²
Luego:
A2=(pi)(r+4)² ,área del nuevo círculo.
A1=(pi)(r)² ,área del círculo original.
A2=4A1
Reemplazamos los valores de A2 y A1:
(pi)(r+4)²=(4)(pi)(r²)
Simplificamos pi:
(r+4)² = 4r²
Operamos,agrupamos términos semejantes y simplificamos:
r²+8r+16=4r²
r²-4r²+8r+16=0
-3r²+8r+16=0
Multiplicamos por (-1) a ambos miembros de la igualdad:
(-1)(-3r²+8r+16)=(-1)(0)
3r²-8r-16=0
(r-4)(3r+4)=0
r-4=0 y 3r+4=0
r1=4 3r2= -4
r2= -4/3
Se descarta,el valor de r2= -4/3 (segunda raíz) por ser un valor negativo,en consecuencia:
r1=r1=4
r1=4
Por lo tanto,el valor del radio original es: 4