Question

Si el radio de un circulo se aumenta en 4, el área del nuevo círculo es cuatro veces el area del círculo original ¿ cual es el valor del radio del círculo original?​

Answer 1

Respuesta:

r1=4

Explicación paso a paso:

Datos:

r1=r=? ,radio del círculo original

r2=r+4 ,radio del nuevo círculo

A2=4A1 ,relación entre las áreas de los dos círculos.

♡ Cálculo del radio del círculo original(r1):

A=pi×r²

Área=(pi)(radio)²

Luego:

A2=(pi)(r+4)² ,área del nuevo círculo.

A1=(pi)(r)² ,área del círculo original.

A2=4A1

Reemplazamos los valores de A2 y A1:

(pi)(r+4)²=(4)(pi)(r²)

Simplificamos pi:

(r+4)² = 4r²

Operamos,agrupamos términos semejantes y simplificamos:

r²+8r+16=4r²

r²-4r²+8r+16=0

-3r²+8r+16=0

Multiplicamos por (-1) a ambos miembros de la igualdad:

(-1)(-3r²+8r+16)=(-1)(0)

3r²-8r-16=0

(r-4)(3r+4)=0

r-4=0 y 3r+4=0

r1=4 3r2= -4

r2= -4/3

Se descarta,el valor de r2= -4/3 (segunda raíz) por ser un valor negativo,en consecuencia:

r1=r1=4

r1=4

Por lo tanto,el valor del radio original es: 4