Question

si el radio de un circulo se aumenta en 4, el area del nuevo circulo es cuatro veces el area del circulo original. ¿cuales es el valor del radio del circulo original?

Answer 1

Sea r el radio original, el área de ese círculo será
pi*r^2
Ahora el dato que nos dan es que si el radio aumenta en cuatro, el área será cuatro veces la del círculo original, queda:
4*pi*r^2=pi*(r+4)^2
4*r^2=r^2+8r+16
3*r^2-8r-16=0
Utilizamos Fórmula de Baskara para hallar las dos posibles soluciones, que son:
r1=4
r2=-4/3
Pero como estamos en geometría, los radios negativos no existen por lo tanto tomamos el resultado positivo
La solución al problema es
***** r=4 *****

Answer 2

area original pi x r^2
area nueva  pi x (r+4)
area nueva igual a 9 x pi x r^2 
la igualdad es pi x (r+4)^2 = pi x (3 x r)^2 elimanos pi en los 2 lados de la ecuacion
la ecuacion da  (r+4)^2 = (3 x r)^2
sacando la raiz cuadrada a los dos nos da r+4 = 3 x r, Así 4 = 2 x r

El valor del radio original es de 2