Question

Si el radio de un círculo aumenta en 40 %, żen qué porcentaje aumenta su área?​

Answer 1

$sea \: r \: su \: radio \\ \pi {r}^{2} \: su \: area \: \\ \\ \frac{r}{x} = \frac{100\%}{40\%} \\ \\ \frac{40r}{100} = x \\ \\ el \: 40\% \: del \: radio \: es \: \frac{2r}{5} \\ \\ etonces \: el \: nuevo \: radio \: es \\ \\ r + \frac{2r}{5} \\ \\ = \frac{7r}{5} \: \\ \\ el \: area \: es \: \: { \frac{49\pi \: r}{25} }^{2} \\ \\ comparando \: esta \: area \: contra \: la \: anterior \\ \\ \frac{\pi {r}^{2} }{ \frac{49\pi {r}^{2} }{25} } = \frac{100\%}{x} \\ \\ \frac{25\pi {r}^{2} }{49\pi {r}^{2} } = \frac{100\%}{x} \\ \\ x = \frac{49 \times 100}{25} \\ \\ x = 49 \times 4 \\ \\ x = 196\% \\ \\ aumento \: 96\% \: su \: area \: al \: aumentar \: el \: 40\% \: del \: radio$