Question

si el radio de un círculo aumenta 3cm su área duplica cuál es el radio del circulo original​

Answer 1

Respuesta:

r=7.24cm

Explicación paso a paso:

Con el radio inicial, el área es:

$A=3.14*r^{2}$   Ecuación (1)

Pero si al radio le aumentamos 3 cm, entonces A se duplica, es decir

$2A=3.14*(r+3)^{2}$  de donde:

$A=\frac{3.14*(r+3)^{2}}{2}$  Ecuación (2)

Tenemos un sistema 2x2. Restemos las dos ecuaciones (1) y (2):

 $A-A=3.14*r^{2}-\frac{3.14(r+3)^{2}}{2}$ ;  o sea:   $0=3.14*r^{2}-\frac{3.14(r+3)^{2}}{2}$

Pero tenemos la cantidad decimal que corresponde a pi, y nos conviene trabajar más fácil con enteros. Entonces, multipliquemos cada término por 100:

$0*100=3.14*r^{2}*100-\frac{3.14(r+3)^{2}}{2}*100$  multiplicamos y tenemos

$0=314*r^{2}-\frac{314(r+3)^{2}}{2}$    simplificamos el 314/2=157 y tenemos:

$0=314*r^{2}-157(r+3)^{2}$ ;  desarrollemos el binomio al cuadrado:

$0=314*r^{2}-157*(r^{2}+6r+9)}$ ;  de donde: $0=314r^{2}-157r^{2}-942r-1413$ ; operamos: $0=157r^{2}-942r-1413$

Hay que resolver esa cuadrática para despejar "r".

$r=\frac{-(-942)+/-\sqrt{(-942)^{2}-4*157*(-1413)}}{2*157}$  operamos: $r=7.2426$

(Nota: tomamos sólo el valor positivo pues se trata de una distancia)

Respuesta: El radio del círculo original es 7.24

COMPROBACIÓN

Calculemos el área con el radio original:

$A=\pi*7.24^{2}=164.7$

Calculemos el área con el radio original aumentado en 3 cm, o sea 10.24

$A=\pi*10.24^{2}=329.4$

Al comparar las dos áreas vemos que la segunda se duplicó con respecto a la primera. OK.